求函数y=(√[sin x-((√3)/2)])+lg[√2-(2cos x)]的定义域

根号下大于等于0，真数大于0

所以sinx>=√3/2=sin(2kπ+π/3)=sin(2kπ+2π/3)
所以2kπ+π/3<=x<=2kπ+2π/3

√2-2cosx>0
cosx<√2/2=cos(2kπ+π/4)=cos(2kπ+7π/4)
所以2kπ+π/4<x<2kπ+7π/4

两者取交集
所以定义域[2kπ+π/3,2kπ+2π/3]

根号下有意义，及lg有意义，均需大于零。
所以sin x-((√3)/2)>=0;
[√2-(2cos x)]>0;
解为空集。

sin x-(√3)/2)>=0-----(1)

√2-(2cos x)>0-----(2)

由(1):
sinx>=√3/2
pi/3+2kpi=<x<=2pi/3+2kpi

由(2):
cosx<√2/2
pi/4+2kpi<x<7pi/4+2kpi

{X|pi/3+2kpi=<x<=2pi/3+2kpi}

解答如图